MATHEMATICS (Minor 2)| B.Sc 1st Year Paper | DAVV | 2025

Mathematics is the study of numbers, shapes, and patterns. It helps in solving problems and making calculations. It is important for science, engineering, and everyday life. Mathematics develops logical thinking and reasoning skills.

B.SC. (FIRST YEAR)

EXAMINATION, APRIL-2025

MATHEMATICS

CALCULUS AND DIFFERENTIAL EQUATIONS

(DISCIPLINE SPECIFIC ELECTIVE)

PAPER CODE: KBS 159

कलन और अवकलन समीरकण

(विषय विशिष्ट वैकल्पिक)

(SECTION – A)

खण्ड अ

(Obejctive Type Questions)

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

Note:All questions are compulsory 6 x1=6

(1) यदि y = x² तब ४, का मान होगा :

If y=x then y, is:

(a) 15

(b) 20

(c) 41

(d) 51

2) सरल रेखा y = mx + c की वक्रता है:

Curvature of the straight line y = mx + c is

(a) 1/m+ c

(b) m+c

(c) m

(d) O

(3) वृत x² + y² = a² का क्षेत्रफल है :

Area of the circle x² + y² = a² is:

(α) πr²

(b) πα²

(c) 2πr

(d) 2πα

(4)  √1/2 का मान है :

The value of √1/2 is:-

(a) π

(b) 1/π

(c) √π

(d) π/2

(5) ∫ [0 to π/2] ( √(sin x) ) / ( √(sin x) + √(cos x) ) dx का मान है :

The value of ∫[0 to π/2] ( √(sin x) ) / ( √(sin x) + √(cos x) ) dx is :

(a) π/2

(b) π/4

(c) 3π/4

(d) π

(6) अवकल समीकरण Mdx + Ndy=0 यथातथ्य है यदि

The differential equation Mdx + Ndy=0 is exact if:

(a) ∂M/∂y = ∂N/∂x

(b) ∂M/∂x = ∂N/∂y

(c) Mx + Ny = 0

(d) ∂M/∂x ≠ ∂N/∂y

SECTION-B

(खण्ड- ब)

लघुउत्तरीय प्रश्न

(Short Answer Type Questions)

Note: All questions are compulsory.05 x 08=40

1. निम्नलिखित वक्र की अनंतस्पर्शीयां ज्ञात कीजिए.

Find the Asymptotes of the following curves:

x³+2x²y-xy²+xy-у²-1=0

अथवा OR

टेलर प्रमेय का उपयोग कर sinx को [x-π/2] की घातों में प्रसार कीजिए। 2

Expand sin x in power of [x-π/2] by Taylor’s theorem.

2. वक्र y = 3x⁴ – 4x³ + 1 पर नति परिवर्तन बिन्दु प कीजिए।

Find points on inflection of the curvey = 3x⁴ – 4x³ + 1

अथवा OR

परवलय y² = 4ax के बिन्दु (x, y) पर वक्रता त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

Find the radius of curvature of the (x, y) of the parabola y² = 4ax

3. मान ज्ञात कीजिए: ∫ dx /5+4 cosx

Evaluate: ∫ dx 5+4 cos x

अथवा OR

यदि φ(n) = ∫₀^(π/4) tanⁿx dx हो तो सिद्ध कीजिए कि φ(n) + φ(n-2) = 1/(n-1)एवं φ(5) का मान ज्ञात करो।

If φ(n) = ∫₀^(π/4) tanⁿx dx , then prove that φ(n) + φ(n-2) = 1/(n-1) and find the value of φ(5).

4. हल कीजिए : (1 – x²) (dy/dx) + 2xy = x√(1 – x²)

Solve : (1 – x²) (dy/dx) + 2xy = x√(1 – x²)

अथवा OR

हल कीजिए : (1 + 4xy + 2y²) dx + (1 + 4xy + 2x²) dy = 0

Solve : (1 + 4xy + 2y²) dx + (1 + 4xy + 2x²)

dy = 0

5. हल कीजिए : (D² + 5D + 6) y = e²(2x)

Solve : (D² + 5D + 6) y = e^(2x)

अथवा OR

हल कीजिए : d²y/dx² – 4y = e^x + sin 2x

Solve : d²y/dx² – 4y = e^x

• sin 2x

SECTION-C

(खण्ड- स)

दीर्घउत्तरीय प्रश्न

(Long Answer Type Questions)

Not:Attempt any two questions.02×12= 24

1. भास्कराचार्य एवं माधव की संक्षिप्त जीवनी लिखिए।

Write a brief biography of Bhaskaracharya and Madhava.

2. सिद्ध कीजिए कि : ∫₀^(π/2) dx / (a² cos²x + b² sin²x) = π / (2ab)

Prove that :

∫₀^(π/2) dx / (a² cos²x + b² sin²x) = π / (2ab)

3. मैक्लॉरिन का प्रमेय लिखिए एवं सिद्ध कीजिए।

State and prove Maclaurin’s theorem.

4. वक्र का अनुस्खरण कीजिए : y² (a + x) = x² (a – x)

Trace the curve : y² (a + x) = x² (a – x)

5. प्राचल विचरण विधि से हल कीजिए :

Solve by method of variation of parameters :

d²y/dx² + y = cosec x

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